sábado, 6 de julho de 2013

Terremotos e logaritmos

Notícia divulgada pelo UOL Notícias – Internacional, na madrugada de 06/7/2013. Disponível em http://b-nev.es/17VHxrJ.
Notícia divulgada pelo UOL Notícias – Internacional, na madrugada de 06/7/2013. Disponível em http://b-nev.es/17VHxrJ.

Frequentemente lemos ou ouvimos notícias a respeito de abalos sísmicos nos mais deferentes pontos do planeta, sempre associadas a algum numeral em uma tal escala de Richter. O que é essa escala, e como funciona?

Charles Richter. (Fonte: Wikipédia.)
Charles Richter. (Fonte: Wikipédia.)

A escala de magnitudes de Richter foi desenvolvida por dois sismólogos do Caltech (California Institute of Technology), Charles Francis Richter e Beno Gutenberg, em 1935. Tem por objetivo associar um numeral único à quantidade de energia liberada durante um terremoto.

Sismógrafo de torção de Wood-Anderson. (Fonte: Department of Earth and Atmospheric Sciences, Saint Louis University.)
Sismógrafo de torção de
Wood-Anderson. (Fonte: J. B.
Macelwane Archives,
Saint Louis University.)

Por definição, a magnitude de um sismo é o logaritmo (na base 10) da razão entre a magnitude medida por um sismógrafo e uma magnitude arbitrária bem pequena. Ora, se é uma escala logarítmica de base 10, então um abalo de magnitude 5 libera 10 vezes mais energia que um de magnitude 4. Richter atribuiu o valor zero a um terremoto que produza um deslocamento horizontal combinado máximo de 1μm em sismógrafo de torção de Wood-Anderson localizado a 100km do epicentro.

Segundo as medidas realizadas por Richter, não haveria abalos de amplitude negativa. Porém, com o avanço da tecnologia, hoje é possível dizer que não há limites, inferiores ou superiores, para essa escala.

O cálculo da magnitude de um terremoto é facilmente calculada com a fórmula original:

[latex]M_L = \mbox{log}_{10} A - \mbox{log}_{10} A_0 \left(\delta\right).[/latex]

Aplicando-se uma propriedade básica dos logaritmos, podemos escrever essa equação na forma

[latex]M_L = \mbox{log}_{10} \dfrac{A}{A_0\left(\delta\right)},[/latex]

em que ML é a magnitude do terremoto na escala de Richter, A é a máxima amplitude registrada pelo sismógrafo de Wood-Anderson, e A0(δ) é uma função empírica que depende da distância δ da estação sismológica ao epicentro.

Terremotos, segundo as magnitudes na escala de Richter

Captura de Tela 2013-07-06 às 11.26.35
Baseado nos documentos do Serviço Geológico dos Estados Unidos.

O mais forte terremoto já registrado aconteceu em Valdivia, no Chile, em 22 de maio de 1960, que atingiu uma magnitude de 9,5 graus na escala de Richter. Acredita-se que o impacto provocado pelo meteoro sobre a península de Yucatán, há 65 milhões de anos (aquele dos dinossauros...) tenha atingido uma magnitude de 12,55 graus nessa escala!

Destruição de casas de boa qualidade numa rua de Valdivia, em 1960. (Fonte: National Geophysical Data Center - NOAA.)
Destruição de casas de boa qualidade numa rua de Valdivia, em 1960. (Fonte: National Geophysical Data Center - NOAA.)